题目内容
化简：（1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．
分析：（1）由于3x-2与2x+3的符号不能确定，故应分3x-2＜0，2x+3＜0；3x-2≥0，2x+3≥0；3x-2＞0，2x+3＜0；3x-2＜0，2x+3≥0四种情况讨论；
（2）由于|x-1|-3及3x+1的符号不能确定，|x-1|-3≥0，3x+1≥0；|x-1|-3＞0，3x+1＜0；|x-1|-3＜0，3x+1＜0；|x-1|-3≤0，3x+1＞0，四种情况讨论．
（2）由于|x-1|-3及3x+1的符号不能确定，|x-1|-3≥0，3x+1≥0；|x-1|-3＞0，3x+1＜0；|x-1|-3＜0，3x+1＜0；|x-1|-3≤0，3x+1＞0，四种情况讨论．
解答：解：（1）当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-
时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；
当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥
时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；
当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；
3x-2＜0，2x+3≥0，即-
≤x＜
时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；
（2）当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；
②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞-
，此时x不存在；
当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-
，此时x不存在；
④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；
当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-
，此时x无解；
⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-
，此时-2≤x＜-
，原式=-2x+1；
当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5；
⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-
，此时-
≤x＜1，原式=4x+3．
故答案为：（1）
，（2）
．
| 3 |
| 2 |
当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥
| 2 |
| 3 |
当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；
3x-2＜0，2x+3≥0，即-
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
（2）当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；
②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞-
| 1 |
| 3 |
当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-
| 1 |
| 3 |
④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；
当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-
| 1 |
| 3 |
⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5；
⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：（1）
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点评：本题考查的是绝对值的性质，解答此类题目时要用分类讨论的思想，否则会漏解．
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