Question

20．铁观音，汉族传统名茶，属于青茶类，是中国十大名茶之一．一商家到某茶园采购茶叶，购买茶叶的质量为x千克（x＞0），所花费的总费用为y元，该茶园推出两种购买方式．
方式一：商家一次性付清10400元茶叶烘培费，此时所购茶叶价格为120元/千克．（总费用=茶叶烘培费+购茶叶费）
方式二：当购买茶叶质量不超过150千克时，y=200x，当购买茶叶质量超过150千克时，y=140x+6800．
（1）写出购买方式一的y与x之间的函数关系式；
（2）如果购买茶叶超过150千克但超过170千克时，说明选择哪种方式购买更省钱；
（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计68800元，求甲商家购买茶叶的质量．

Answer 1

分析 （1）根据方式一的总费用的组成列式即可；
（2）判断出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二费用大的x的值，再根据购买数量分别作出判断；
（3）设甲商家购买茶叶x千克，然后分400-x≤150和400-x＞150两种情况列出方程求解即可．

解答 解：（1）y=120x+10400；
（2）∵x＞150，
∴对于方式二有：y=140x+6800，
令140x+6800＞120x+10400，
则x＞180，
∴当150＜x＜180时，选择方式二购买更省钱；当x=180时，选择两种购买方式花费都一样；当x＞180时，选择方式一购买更省钱；
（3）设甲商家购买茶叶x千克，乙商家购买茶叶400-x千克，
若400-x≤150，则200（400-x）+120x+10400=68800，解得x=270；
若400-x＞150，则140（400-x）+6800+120x+10400=68800，解得x=220＜400（不合题意）．
答：甲商家购买茶叶270千克．

点评 本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种方式的费用表达式是解题的关键，难点在于（2）选择函数解析式．