题目内容

四边形有条对角线，五边形有条对角线．

2 5
分析：根据多边形的对角线与边的关系求解．
解答：n边形共有 $\text{[math]}$ 条对角线，
∴四边形有 $\text{[math]}$ =2条对角线，五边形共有 $\text{[math]}$ =5条对角线．
故答案为2，5．
点评：本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．

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6、有以下4个命题：
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两条对角线相等的四边形是菱形
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
则其中正确命题的个数为（　　）

观察下面图形，并回答问题．

（1）四边形有

条对角线；五边形有

条对角线；六边形有

条对角线？
（2）根据规律七边形有

条对角线，n边形有

条对角线．

四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为

个；
②当四边形的对角线既不垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为

个；
③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为

个；
④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时，准等距点有

个（注意点P不能画在对角线的中点上）．

观察下面图形，并回答问题．

（1）四边形有条对角线；五边形有条对角线；六边形有条对角线？
（2）根据规律七边形有条对角线，n边形有__条对角线．