Question

已知关于的一元二次方程x²+kx3=0，

(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

 (1) 方程的判别式为 Δ=k² 4×1×(3)= k² +12，

不论k为何实数，k²≥0，k² +12>0，即Δ>0，

因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．

(2) 当k=2时，原一元二次方程即 x²+2x3=0，

∴ x²+2x+1=4，

∴ (x+1)²=4，

∴ x+1=2或x+1= 2，

∴ 此时方程的根为 x₁=1，x₂= 3．