题目内容

已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程。

 

解：∵ EF⊥BC，AD⊥BC，

∴ AD∥EF         ……2′

∴ ∠2＝∠3       ……5′

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3        ……7′

∴AB∥DG          ……10′

∵AC⊥AB

∴DG⊥AC          ……12′

解析:略

 

练习册系列答案
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11、如图，已知：AC=AB，AE=AD，请写出一个与点D有关的正确结论：
∠ADC=∠AEB或∠CDB=∠CEB（答案不唯一）
．（例如：∠ADO+∠ODB=180°，DB=EC等，除此之外再填一个）．
如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形．
证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
（2）若AC=
3
BD，CD=
3
AE，则∠APE=
 
°．
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22、已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．

如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB    ∴∠CAE=∠DBE=90°

∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED

          ∴CE=DE且∠ACE=∠BED

          ∵∠ACE+∠AEC=90°  ∴∠AEC+∠BED=90°

          ∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形

利用上题的解题思路解答下列问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.

1.若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；

2.若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

 

已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程。

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