题目内容

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是正方形的有

①AO＝CO，BO＝DO；

②AO＝CO＝BO＝DO；

③AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD；

④AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD

[　　]

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案：B

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定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内心．

（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内心．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心．若QA=QC，QB=QD，则点Q就是四边形ABCD的准外心．那么你认为Q是

如图，EF过平行四边形ABCD的对角形的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD的周长是

若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线互相平行，则∠B与∠D的关系为

A．∠B＋∠D＝180°

B．∠B＝∠D

C．∠B＞∠D

D．∠B＜∠D

如图，EF过平行四边形ABCD的对角形的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD的周长是________．

若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线互相平行，则∠B与∠D的关系为

A.
∠B+∠D＝180°
B.
∠B＝∠D
C.
∠B＞∠D
D.
∠B＜∠D