题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是 | AE |
分析：首先连接AC，由弦CD⊥AB，点C是
的中点，根据垂径定理可得
=
，然后由圆周角定理，证得∠ACD=∠CAE，继而证得结论．
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| AE |
|
| AD |
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| CE |
解答：
证明：连接AC，
∵弦CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
=
，
∵点C是
的中点，
∴
=
，
∴
=
，
∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF．
证明：连接AC，∵弦CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
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| AC |
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| AD |
∵点C是
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| AE |
∴
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| AC |
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| CE |
∴
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| AD |
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| CE |
∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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