Question

已知直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于点A，B，
（1）求直线l的函数关系式y_AB；
（2）在图中，画出直线l；
（3）求△AOB的面积；
（4）当x________时，y_AB＞0．

Answer 1

解：（1）设求直线l的函数关系式y_AB=kx+b（k≠0）．
∵直线l过（1，3）和（3，1）两点，
∴，
解得，，
∴直线l的函数关系式为：y_AB=-x+4；

（2）当x=0时，y=4；
当y=0时，x=4，
∴A（4，0）、B（0，4）
∴直线l如图所示：


（3）S_△AOB=×OA•OB=×4×4=8，即S_△AOB=8；

（4）根据图示知，当x＜4时，y_AB＞0．
故答案为：＜4．
分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据（1）的解析式，求出点A、B的坐标，然后连接AB即可；
（3）根据三角形的面积公式面积=×底×高；
（4）根据图示，直接回答．
点评：本题主要考查的是用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象．解答此题的关键是根据一次函数图象与坐标特征求的一次函数的解析式．