题目内容
已知方程x2+2x-k=0的两根分别是x1、x2，且满足
，则k=
- A.1
- B.2
- C.
- D.
D
分析：先根据判别式得到k≥-1，再根据根与系数的关系得到x1+x2=-2，x1•x2=-k，然后变形得（x1+x2）2-2x1x2=25，所以4-2×（-k）=25，再解此方程即可．
解答：根据题意得△=4+4k≥0，解得k≥-1，
∵x1+x2=-2，x1•x2=-k，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=25，
∴4-2×（-k）=25，
∴k=．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程的根的判别式．
分析：先根据判别式得到k≥-1，再根据根与系数的关系得到x1+x2=-2，x1•x2=-k，然后变形
得（x1+x2）2-2x1x2=25，所以4-2×（-k）=25，再解此方程即可．解答：根据题意得△=4+4k≥0，解得k≥-1，
∵x1+x2=-2，x1•x2=-k，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=25，
∴4-2×（-k）=25，
∴k=
．故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式． 
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