Question

（2000•宁波）已知方程x²+2x-3k=0的两个根分别是x₁和x₂，且满足（x₁+1）（x₂+1）=-4，则k的值为

1

．

Answer 1

分析：（x₁+1）（x₂+1）=-4，应把等号左边的式子整理成和根与系数关系的式子有关的式子．

解答：解：∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3k．
∵（x₁+1）（x₂+1）=-4．
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4．
∴-3k-2+1=-4
解得k=1．

点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式，二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．