Question

【题目】如图，矩形中，边在轴上，点，，直线过点且交边于，另有一条直线与平行且分别交，于，．

（1）求，的长；

（2）当为菱形时，求直线解析式；

（3）当直线将矩形分成两个面积比例为的梯形时，直接写出此时直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）=4，=1；（2）直线解析式：；（3）直线解析式：或．

【解析】

（1）利用，求出B、G的坐标，即可得到，的长；

（2）依据勾股定理求出BG的长，依据菱形的性质求 F的坐标，并用待定系数法求直线的解析式；

（3），用表示两个梯形的上下底，直线将矩形分成两个面积比例为的梯形，可两种情况列出关于的方程解出，用E的坐标求直线的解析式即可.

解：（1）∵直线过点B，B在轴上，

∴，

∵，

∴，

∴=4，

∵当时，，，

∴，

∴=1；

（2）∵矩形，

∵，

∴，

∵四边形为菱形，

∴，

∴,

设直线解析式：，

将代入中，得到，

∴直线解析式：；

（3）设（），则，，

设直线解析式：，将代入，求得，

则直线解析式：，

∵矩形，

∴，，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴,

∴，

∵直线将矩形分成两个面积比例为的梯形，

①若=，；

②若=2，；

综上所述：或.

则直线解析式：或．