Question

19．如图所示，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=56.8cm，∠A=45°，∠ACB=40°，求
（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据相似三角形的性质求出∠AED和∠ADE的度数；
（2）根据相似三角形对应边的比相等解答．

解答 解：（1）∵∠A=45°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=95°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠ACB=40°，
∠ADE=∠ABC=95°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{5}{8}$，
又∵BC=56.8cm，
∴DE=35.5cm．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．