题目内容
16．
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；
（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．
分析 （1）根据题意和图象中的数据可以分别求得两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．
解答 解：（1）相遇前，设甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5k+b=120}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=300}\end{array}\right.$，
即甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=-120x+300（0≤x≤1.5），
相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=mx，
1.5m=120，得m=80，
即相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=80x（0≤x≤1.5）；
（2）当0≤x≤1.5时，
（-120x+300）-80x=280，
解得，x=0.1，
∵当x=3时，80x=80×3=240＜280，
∴当80x=280时，
x=3.5，
由上可得，乙车行驶0.1小时或3.5小时时，甲乙两车的距离是280千米．
点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．
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