Question

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图(1)连接OD． 　　∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2． 　　又∵OA＝OD，∴∠1＝∠3． 　　∴∠2＝∠3． 　　∴OD∥AE． 　　∵DE⊥AE， 　　∴DE⊥OD. 　　而D在⊙O上， 　　∴DE是⊙O的切线．　4分 　　(2)过D作DG⊥AB于G． 　　∵DE⊥AE，∠1＝∠2． 　　∴DG＝DE＝3，半径OD＝5． 　　在Rt△ODG中，根据勾股定理：OG＝＝＝4， 　　∴AG＝AO＋OG＝5＋4＝9． 　　∵FB是⊙O的切线，AB是直径， 　　∴FB⊥AB．而DG⊥AB， 　　∴DG∥FB．△ADG∽△AFB， 　　∴∴．∴BF＝．　4分