Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，O是边BC的中点，过点D的直线，将△ABC分割成两部分，如果其中一部分是与△ABC相似的三角形，那么满足条件的直线，有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：由于△ABC是直角三角形，所以必须保证直线l与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，
∴只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件；
①当l∥AB时，可得三角形相似；
②当l∥AC时，亦可得三角形相似；
③当l⊥BC时，三角形也相似，
故满足题中的直线L共有3条．
故选：C．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定问题，应熟练掌握．