Question

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．

解答：解：根据方程的求根公式可得：
x=[（-2（a+1）±

4(a+1)2-4(2a+1)

]÷2=[（-2a-2）±2a]÷2=-a-1±a，
则方程的两根为-1或-2a-1，
或（x+1）（x+2a+1）=0，
解得x₁=-1，x₂=-2a-1，
∵-1＜0，
∴小于1的正数根只能为-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，
解得-1＜a＜-

1

2

．
故填空答案为-1＜a＜-

1

2

．

点评：也可用公式法把原方程进行因式分解，求出方程的根，再求a的取值范围．