题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，
，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．
解答：设AE=AH=CF=CG=x，则BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y=ab-x2-（a-x）（b-x），
即：y=-2x2+（a+b）x，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
函数有最大值为
=
（a+b）2．
故选B．
点评：根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
分析：先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．
解答：设AE=AH=CF=CG=x，则BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y=ab-x2-（a-x）（b-x），
即：y=-2x2+（a+b）x，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
函数有最大值为
=（a+b）2．故选B．
点评：根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
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．
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