题目内容
将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知
AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。
AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。
（1）填空：如图1，AC=_____，BD=_____；四边形ABCD是______梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围。
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围。
解：（1）
；
；等腰；
（2）共有9对相似三角形，
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，
△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形。
（3）由题意知，FP∥AE，
∴ ∠1=∠PFB，
又∵ ∠1=∠2=30°，
∴ ∠PFB=∠2=30°，
∴ FP=BP，
过点P作PK⊥FB于点K（如图），
则FK=BK=
FB，
∵ AF=t，AB=8，
∴ FB=8-t，BK=(8-t)，
在Rt△BPK中，PK=BK·tan30°=
(8-t)×
（8-t），
∴ S与t之间的函数关系式为：
或
，
t的取值范围为：0≤t<8。
；
；等腰；（2）共有9对相似三角形，
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，
△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形。
（3）由题意知，FP∥AE，
∴ ∠1=∠PFB，
又∵ ∠1=∠2=30°，
∴ ∠PFB=∠2=30°，
∴ FP=BP，
过点P作PK⊥FB于点K（如图），
则FK=BK=
FB，∵ AF=t，AB=8，
∴ FB=8-t，BK=(8-t)，
在Rt△BPK中，PK=BK·tan30°=
(8-t)×
（8-t），∴ S与t之间的函数关系式为：
或
，t的取值范围为：0≤t<8。
练习册系列答案
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C=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
将两块大小一样含30°角的直角三角板如图叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当AB=8cm时，则两个直角顶点C、D的距离为