Question

对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若

a-2

-

8-4a

+ab=

1

2

成立，那么2*3=

1

．

Answer 1

分析：利用二次方根式的被开方数是非负数求得a=2；然后将a=2代入已知等式中求得b=-1；最后利用新定义运算法则知2*3=2a+3b=2×2+3×（-1）=4-3=1．

解答：解：∵

a-2≥0 8-4a≥0

，
∴a=2，
∴由

a-2

-

8-4a

+ab=

1

2

，得
2^b=

1

2

，
解得，b=-1，
∵X*Y=aX+bY，
∴2*3=2a+3b=2×2+3×（-1）=4-3=1；
故答案是1．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件．解答该题时，读懂新定义运算法则是解题的关键所在．