题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．
分析：由DE∥BC，可知
=
，由AB=AC，可知DB=EC，由角平分线及平行线的性质可知∠DEB=∠DBE．故DE=EC．
| DB |
| AB |
| EC |
| AC |
解答：证明：∵DE∥BC，
∴
=
．（1分）
又∵AB=AC，
∴DB=EC．（3分）
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC．（4分）
而∵∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE．（5分）
∴DB=DE．（6分）
∴DE=EC．（7分）
∴
| DB |
| AB |
| EC |
| AC |
又∵AB=AC，
∴DB=EC．（3分）
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC．（4分）
而∵∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE．（5分）
∴DB=DE．（6分）
∴DE=EC．（7分）
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，综合利用了平行线的性质和角平分线的定义，是中学阶段的基本题目．
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