题目内容
在直角三角形ABC中，斜边AB=
，且tanA+cotA=
，则△ABC的面积等于
- A.
- B.6
- C.
- D.2
C
分析：根据锐角三角函数的定义：tanA=
，cotA=
，代入tanA-cotA=，再根据勾股定理可求出两直角边或其乘积，代入直角三角形面积公式s=
ab求解．
解答：∵tanA=，cotA=，tanA+cotA=，
∴+=，
即：
．
由勾股定理得：a2+b2=（a+b）2-2ab=（2
）2，
∴ab=．
因此S△ABC=ab=．
故选C．
点评：本题主要考查勾股定理和三角函数的定义．
分析：根据锐角三角函数的定义：tanA=
，cotA=，代入tanA-cotA=，再根据勾股定理可求出两直角边或其乘积，代入直角三角形面积公式s=ab求解．解答：∵tanA=
，cotA=，tanA+cotA=，∴
+=，即：
．由勾股定理得：a2+b2=（a+b）2-2ab=（2
）2，∴ab=
．因此S△ABC=
ab=．故选C．
点评：本题主要考查勾股定理和三角函数的定义．
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6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是
使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？