题目内容

5．先化简，再求代数式$\frac{a+1}{a}$÷（a-$\frac{1+2a^2}{3a}$）的值，再选取一个合适的a值代入计算．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}$÷$\frac{3{a}^{2}-1-2{a}^{2}}{3a}$=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{3}{a-1}$，
当a=2时，原式=3．

点评 此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．分解因式：
（1）2x2-8 
（2）x2+$\frac{1}{4}$-x．
16．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B、C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．
（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，延长MF，交边BC的延长线于点H，如图①，求证：AB+BE=AM；
（2）如图②当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
（3）如图③当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，当正方形边长为4，AM=3时，请直接写出BE的长；
（4）若BE=3，∠AFM=15°，直接写出AM的值．
13．已知：抛物线y=x2-4x-m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．
（1）若m=5时，求△ABD的面积．
（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．
（3）写出C点（0，-m）、C′点（4，-m）坐标（用含m的代数式表示）
如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）
20．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=-x+b交抛物线于另一点C（-5，6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E，
（1）求m，n，b的值；
（2）求tan∠ACB；
（3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°？若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
10．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．
（1）求证：∠AOD=90°+∠P；
（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=$\frac{15}{4}$，求四边形ACBD的面积．
17．计算：${（\frac{1}{2016}）^0}×{10^{-1}}$=$\frac{1}{10}$．
14．两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH按图1所示放置在圆的内部，顶点A和G在圆上，边BC和EH在直径PQ上．
（1）判断：图1是不是中心对称图形？如果是，请画出它的对称中心；
（2）连接AG，求证：AG是圆的直径．
（3）在图1中纸片ABCD的右侧再拼接一块相同的纸片CDMN，如图2所示，如果AB=3，AD=$\frac{41}{8}$，BE=$\frac{23}{8}$
求证：GN是圆的切线．
15．比$\sqrt{5}$大的数是（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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