Question

【题目】在图（1）中，在中，，垂足为点，点从点出发，以的速度沿射线运动，当点与点重合时，运动停止．过点作，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转，点在射线上的对应点为点，连接．若与的重叠部分面积为，点的运动时间为，关于的函数图象如图（2）所示（其中，，时，函数解析式不同）．

（1）求的长；

（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，．

【解析】

（1）根据BC＝，结合函数图象即可求解；

（2）求出当与重合时，即，然后分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别作出图形，利用相似三角形的性质求出相应线段的长度，然后列式整理即可．

解：（1）当时，；

（2）如图1，当时，与重合，

则．

所以，，

∴，

∴，

∵∠C＝∠C，∠CFE＝∠CDA＝90°，

∴，

∴，即，

∴，，

如图2，当与重合时，，解得：，

所以，

①当时，

∵sin∠C＝，

∴，

∴，CF＝2t，

∴；

②当时，如图3，作，同理可证，

∴，

∴，

∵，

∴AH＝AG＝，

∴，

∴；

③当时，如图4，同理可证，

∴

∴，

∴，

综上所述：当时，；当时，；当时，．