Question

抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA：OB=1：3，OB=OC，那么a的值是________．

Answer 1

1或-1
分析：此题需要分类讨论：①当点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴；②点A、B均在x轴的正半轴上时来求a的值．
解答：解：令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3），则OC=3．
①如图1，点A、B均在x轴的正半轴上时．
∵OA：OB=1：3，OB=OC，
∴OA=1，OB=3，
令y=0，则ax²+bx+3=0，
∴1，3的该方程的两个根，
∴3=，
解得，a=1；
②如图2，当点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴上时．
∵OA：OB=1：3，OB=OC，
∴OA=1，OB=3，
令y=0，则ax²+bx+3=0，
∴-1，3的该方程的两个根，
∴-3=，
解得，a=-1；
综合①②知，a的值是1或-1．
故答案是：1或-1．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时需要分类讨论，以防漏解或者错解．另外注意数形结合数学思想的应用．