题目内容
如图，等边△ABC，在BC的延长线上任意一点D，连接AD，以AD为边做等边△ADE，连接CE．（1）试问△ABD与△ACE全等吗？证明你的结论．
（2）点D在BC延长线上移动，∠ECD度数是否发生变化？若不变，请写出证明；若变，说明理由．
分析：（1）利用等边三角形的性质即可证得∠BAD=∠CAE，然后利用SAS即可证明△ABD≌△ACE；
（2）根据△ABD≌△ACE可以证得∠B=∠ACE=∠ACB=60°，则∠ECD的度数即可求解．
（2）根据△ABD≌△ACE可以证得∠B=∠ACE=∠ACB=60°，则∠ECD的度数即可求解．
解答：解：（1）△ABD与△ACE全等，
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE=60°
又∵∠ACB=60°，
∴∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ECD的度数不会变化．
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，
|
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE=60°
又∵∠ACB=60°，
∴∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ECD的度数不会变化．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，正确证明∠BAD=∠CAE是证明的关键．
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初中学业考试导与练系列答案
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