题目内容
如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM=| 3 |
| 4 |
分析：在直角三角形OBM中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OBM，由tan∠OBM的值设出OM=3xcm与BM=4xcm，再由直径CD的长求出半径OB的长，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出BM的长，再由CD垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，即可求出AB的长．
解答：解：在Rt△OBM中，tan∠OBM=
=
，
设OM=3xcm，BM=4xcm，由直径CD=5cm，得到OB=2.5cm，
根据勾股定理得：OB2=OM2+BM2，即6.25=9x2+16x2，
解得：x=0.5，
则BM=4x=2cm，
∵AB⊥DC，
∴M为AB的中点，即AM=BM=
AB，
则AB=2BM=4cm．
故选C．
| OM |
| BM |
| 3 |
| 4 |
设OM=3xcm，BM=4xcm，由直径CD=5cm，得到OB=2.5cm，
根据勾股定理得：OB2=OM2+BM2，即6.25=9x2+16x2，
解得：x=0.5，
则BM=4x=2cm，
∵AB⊥DC，
∴M为AB的中点，即AM=BM=
| 1 |
| 2 |
则AB=2BM=4cm．
故选C．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，利用了方程的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
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