Question

10．如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．

Answer 1

分析 利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴A（2，1），B（1，0），
设C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC²=BC²，
即4+（m-1）²=1+m²，
∴m=2，
故答案为（0，2）．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．