题目内容
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．下列说法中正确的有个．
①骑车的速度是20km/h；②小明在甲地游玩的时间0.5小时；③小明出发105分钟被妈妈追上；④从家到乙地的路程为30km．
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
C
分析：①根据函数图象由速度=路程÷时间就可以得出结论；
②由函数的图象可以求出小明在甲地游玩的时间；
③根据小明和妈妈的速度就可以求出妈妈出发后追上小明相遇的时间，从而得出小明出发后被妈妈追上的时间．
④需要小明和妈妈到达终点的时间关系，本结论无法求出．
解答：①由图象得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/h）；
②由函数图象得出，在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．
③由题意，得，妈妈驾车速度为：20×3=60（km/h）
设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），
则10=0.5k，
解得：k=20，
故直线OA的解析式为：y=20x．
∵小明走OA段于走BC段速度不变，
∴OA∥BC．
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=-10
∴y=20x-10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（
，0）
代入得：b2=-80
∴y=60x-80．
∴
，
解得：
∴F（1.75，25）．
小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上．
④条件缺少小明和妈妈到达终点的时间关系，无法求出从家到乙地的路程．
故正确的由①②③三个，
故选C．
点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时熟悉函数的图象是关键．
分析：①根据函数图象由速度=路程÷时间就可以得出结论；
②由函数的图象可以求出小明在甲地游玩的时间；
③根据小明和妈妈的速度就可以求出妈妈出发后追上小明相遇的时间，从而得出小明出发后被妈妈追上的时间．
④需要小明和妈妈到达终点的时间关系，本结论无法求出．
解答：①由图象得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/h）；
②由函数图象得出，在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．
③由题意，得，妈妈驾车速度为：20×3=60（km/h）
设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），
则10=0.5k，
解得：k=20，
故直线OA的解析式为：y=20x．
∵小明走OA段于走BC段速度不变，
∴OA∥BC．
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=-10
∴y=20x-10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（
，0）代入得：b2=-80
∴y=60x-80．
∴
，解得：
∴F（1.75，25）．
小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上．
④条件缺少小明和妈妈到达终点的时间关系，无法求出从家到乙地的路程．
故正确的由①②③三个，
故选C．
点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时熟悉函数的图象是关键．
练习册系列答案
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