题目内容

如图1,已知直线的解析式为,它与轴、y轴分别相交于A、B两点.点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动;点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,点C、D同时出发,当点C到达点A时同时停止运动.伴随着C、D的运动,EF始终保持垂直平分CD,垂足为E,且EF交折线AB-BO-AO于点F.

(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2) 设点C、D的运动时间是t秒(t>0).
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度;
②在点F运动的过程中,四边形BDEF能否成为直角梯形?若能求t的值;若不能,请说明理由.(可利用备用图解题)

(1)
(2)
①,
②当或时,四边形BDEF是直角梯形
解:(1);………………………………(4分)
(2)①,. …………………………………………(5分)
∵,∴………………………………………………(6分)
∴.…………………………………………………………(7分)
②能.
在Rt△ABE中,由勾股定理得:
(Ⅰ)如图1,当CD⊥AB时,

∵EF⊥CD
∴EF∥AB,四边形BDEF是直角梯形
此时∠ADC="90°," ∴∠ADC=∠A0B=90°,又∵∠BAO=∠CAD,
∴△ADC∽△AOB,∴……………………(9分)
∴,解得.………………………………(10分)
(Ⅱ)如图2,当CD∥BO时,EF⊥BO,四边形BDEF是直角梯形.

此时∠ACD =90°.
∵CD∥BO,
∴△ACD ∽△AOB,∴,…………………(12分)
即. 解得.……………………(13分)
综上所得,当或时,四边形BDEF是直角梯形.
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