Question

如图，△ABC的三边长分别为AC=9，AB=15，BC=12，若将△ABC沿线段AB折叠，点C正好落在AB边上的点E处，求：
（1）△ACD面积；
（2）△ACD的周长．

Answer 1

分析：（1）设CD=x，则根据折叠的性质可得出AE=AC=9，EB=6，BD=12-x，在RT△CDB中可求出x的值，继而可得出△ACD面积．
（2）在RT△ACD中求出AD，继而可得出周长．

解答：解：（1）设CD=x，则根据折叠的性质可得出AE=AC=9，EB=6，BD=12-x，
在RT△CEB中，DE²+EB²=DB²，即x²+6²=（12-x）²，
解得：x=

9

2

，即CD=

9

2

，
所以S_△ACD=

1

2

×

9

2

×9=

81

4

；

（2）在RT△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

9 5

4

，
所以△ACD的周长为：9+

9

2

+

9 5

4

=

54+9 5

4

．

点评：此题考查了翻折变换及勾股定理的知识，解答本题的关键是求出CD的长度，继而两问均可求出来，难度一般．