题目内容
如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，BC=| 6 |
分析：先证明△BCD∽△ACB，再根据相似三角形的对应边成比例的性质求CD的长度．
解答：解：在△BCD和△ACB中，
∵∠C=∠C（公共角），
∠DBC=∠A（已知），
∴△BCD∽△ACB，
∴
=
，
∵BC=
，AC=3，
∴CD=2．
∵∠C=∠C（公共角），
∠DBC=∠A（已知），
∴△BCD∽△ACB，
∴
| BC |
| CD |
| AC |
| BC |
∵BC=
| 6 |
∴CD=2．
点评：本题主要考查的是相似三角形的判定定理（两个三角形中，有两个角对应相等，则这两个三角形相似）及相似三角形的性质（相似三角形中，对应边成比例）．
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