Question

如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：

（1）；

（2）△ADE与△ABC的周长之比；

（3）△ADE与△ABC的面积之比.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）由∠ADE＝∠B，AG⊥BC，AF⊥DE可证得△ADF∽△ABG，再根据相似三角形的性质即可求得结果；

（2）由∠ADE＝∠B，公共角∠DAE，即可证得△ADE∽△ABC，从而得到结果.

（3）由△ADE∽△ABC根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求得结果.

（1）∵∠ADE＝∠B，AG⊥BC，AF⊥DE

∴△ADF∽△ABG

∴；

（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC

∴△ADE∽△ABC

∴△ADE与△ABC的周长之比；

（3）∵△ADE∽△ABC，△ADE与△ABC的周长之比

∴△ADE与△ABC的面积之比

考点：相似三角形的判定和性质

点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.