Question

如图，圆锥的主视图是边长为6的正三角形ABC，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是

180

度．

Answer 1

分析：由于圆锥主视图是边长为4的正三角形（即底面直径与母线长相等），由此得到圆锥的底面半径和母线长，而圆锥的侧面展开图是扇形，接着利用扇形的面积公式即可求解．

解答：解：设圆锥侧面积展开图扇形的圆心角的度数为n，
∵圆锥主视图是边长为6的正三角形（即底面直径与母线长相等），
∴圆锥的底面半径和母线长分别是3和6，
∴S圆锥侧面积=

1

2

×2×3×π×6=

nπ×62

360

，
∴n=180．
故答案为：180．

点评：本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由立体图得到平面图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误