题目内容

如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC.
（1）当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为     ；
（2）在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长.

（1） 
（2）过P作PD⊥OB于点D，过C作CFPA于点F
在Rt△OPD中  PD=OP·sin60°= 
∵
∴ 
∵
∴△BPD∽△PCF
∴CF＝，
∴点C的坐标是（）         
（3）取OA的中点M，连结MC，由（2）得,.

∴
∴°.  
∴点C在直线MC上运动.
当点P在点O时，点C与点M重合.
当点P运动到点A时，点C的坐标为
∴点C所经过的路径长为    

解析

练习册系列答案
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精英家教网如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线y=
kx
（x＞0）上，如果等边三角形OAB的A点再次落在双曲线上，那么应继续至少按顺时针旋转
 
度后．
精英家教网如图，边长为4的等边三角形ABC内接于⊙O，直线EF经过边AC，BC的中点，交⊙O于D、G两点．
（1）求证：△CED≌△CFG；
（2）设ED=a，EB=b，问：在线段EF上是否存在点M，EM的长m能使
x=a
y=b
是方程组
2(
5
+1)x-3
3
y=m2+p-8
(
5
+1)x-
2
3
3
y=m-2p
的解？若存在，求二次函数y=px2-2px+
p+pm
m
的最大值或最小值；若不存在，说明理由．
如图，边长为2的等边△ABC，射线AB上有一点动P（P不与点A、点B重合），以PC为边作等边△PDC，点D与点A在BC同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED．

（1）试探讨四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）当点P在线段AB上运动，（不与点A、点B重合），若BP=x，四边形APED的面积是否为定值呢？请说明理由．
（3）在第（2）问的条件下，若BP=x，△PDE的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出△PDE的面积的最小值，及取得最小值时x的取值．
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1.5
1.5
．

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