Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0（a为整数）的两个实数根是x₁、x₂，则

x1

-

x2

=

 

．

Answer 1

分析：因为原方程又两个实数根，那么根据根的判别式△=b²-4ac，可求出a的取值范围a≤

1

4

，而a为整数，那么就有a≤0，再根据根与系数的关系可得x₁+x₂=-

b

a

=1-2a①，x₁x₂=

c

a

=a²②，所求的式子直接求不好求，就求它的平方，展开后，再把①②代入，计算即可．

解答：解：根据题意得
x₁+x₂=-

b

a

=1-2a①，x₁x₂=

c

a

=a²②，
且△=b²-4ac=-4a+1≥0，
即a≤

1

4

，
又∵a为整数，
∴a≤0，
又∵（

x1

-

x2

）²=x₁+x₂-2

x1x2

=1-2a-2

a2

，而a≤0，
∴（

x1

-

x2

）²=1-2a-2（-a）=1，
∴

x1

-

x2

=±1．
故答案为：±1．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．