题目内容
在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=6
6
时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为60
60
cm2．分析：设矩形EFGH的宽EF=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可
解答：解：如图，
设矩形EFGH的宽EF=x，则AN=AM-MN=12-x，
∵矩形的对边EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得：EH=
，
四边形EFGH的面积=x×
=-
x2+20x=-
（x-6）2+60，
所以，当x=6，即EF=6时，四边形EFGH最大面积为60cm2．
故答案为：6、60．
设矩形EFGH的宽EF=x，则AN=AM-MN=12-x，∵矩形的对边EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴
| AN |
| AM |
| EH |
| BC |
即
| 12-x |
| 12 |
| EH |
| 20 |
解得：EH=
| 60-5x |
| 3 |
四边形EFGH的面积=x×
| 60-5x |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
所以，当x=6，即EF=6时，四边形EFGH最大面积为60cm2．
故答案为：6、60．
点评：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形EFGH的宽表示出长是解题的关键．
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如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，则四边形DEFG最大面积为（ ）cm2．
如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，则四边形DEFG最大面积为