Question

8．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（　　）

• A． 25
• B． 50
• C． 25$\sqrt{3}$
• D． 50$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=5，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=5，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴矩形的面积=BC•AB=5$\sqrt{3}$×5=25$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．