Question

已知关于x的方程x²+2（k﹣3）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂。
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂﹣9|=x₁x₂，求k的值。

Answer 1

解：
（1）根据题意，得△≥0，
即[2（k﹣1）]²≥0，
解得，k≤；
（2）根据韦达定理，得x₁+x₂=﹣2（k﹣3），x₁x₂=k²，
∴由|x₁+x₂﹣9|=x₁x₂，得|﹣2（k﹣3）﹣9|=k²，
即|2k+3|=k²，
以下分两种情况讨论：
①当2k+3≥0，即k≥﹣时，2k+3=k²，
即k²﹣2k﹣3=0，
解得，k₁=﹣1，k₂=3；
由（1）知，k≤，
∴k≤，且k≥﹣， 
∴k₂=3不合题意，舍去，即k₁=﹣1；
②当2k+3＜0，即k＜﹣时，﹣2k﹣3=k²，
即k²+2k+3=0，此方程无实数解．
①②可知，k=﹣1。