Question

20．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答 解：设正方形的边长为2a，DH=x，
则CH=2a-x，
由翻折的性质，DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×2a=a，
EH=CH=2a-x，
在Rt△DEH中，DE²+DH²=EH²，
即a²+x²=（2a-x）²，
解得x=$\frac{3}{4}$a，
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH=$\frac{DH}{DE}$=$\frac{\frac{3}{4}a}{a}$=$\frac{3}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．