题目内容

精英家教网如图，直线y=-
34
x+2与坐标轴交于A，B两点，∠OAB的平分线交OB于点C1，过点C1作C1D1⊥AC1交AB于点D1，过点D1作D1E1⊥OB，D1C2⊥C1D1，交点分别为点E1、C2，过点C2作C2D2⊥D1C2交AB于点D2，过点D2作D2E2⊥OB，D2C3⊥C2D2，交点分别为点E2、C3，…依次操作．记△C1D1C2的面积为S1，△C2D2C3的面积为S2，…则S5=
 
．
分析：首先根据直线的解析式求得点A、点B的坐标，根据勾股定理可以求得AB的长；
再根据角平分线定理可以求得OC1的长，根据勾股定理求得AC1的长，再根据角平分线的性质和相似三角形的性质，可以求得△C1D1C2的面积，以此类推，即可求解．
解答：解：令x=0，则y=2，即A（0，2）；
令y=0，则x=
8
3
，即B（
8
3
，0）．
根据勾股定理，得AB=
10
3
．
∵∠OAB的平分线交OB于点C1，C1D1⊥AC1，D1E1⊥OB，
∴∠C1D1E1=∠AD1C1．
根据角平分线的性质，即可得到OC1=C1E1．
设OC1=C1E1=x．
根据角平分线定理，得
OC1
C1B
=
OA
AB
，
即
x
8
3
-x
=
2
10
3
，
解，得x=1．
则根据勾股定理，得AC1=
5
．
根据△E1D1C1∽△OAC1，得
D1C1=
5
2
．
则C2E1=
1
4
．
根据△C2D1C1∽△OAC1，得
S△C2D1C1
S△OAC1
=(
C1D1
OA
)2=
5
16
，
则S1=
5
16
．
根据相似三角形的性质，进一步求得
S2
S1
=(
E2D2
D1E1
)2=
1
16
．
S2=
5
162
．
以此类推，则S5=
5
165
．
点评：此本题综合考查了一次函数与几何知识的应用．
题中运用直角三角形的知识求出线段的长是解题的关键，要以△C1D1C2的面积为突破口，求与之相关的点的坐标，再利用三角形相似，本题属中等难度．
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1
2
把平面直角坐标系分成四个部分，则点（-
3
4
，
1
2
）在（　　）
A、第一部分B、第二部分
C、第三部分D、第四部分
14、如图，直线AB、CD交于O点，OE为∠AOC的平分线，∠1=17°，则∠2=
34°
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（1）求F1的函数解析式；
（2）如图，直线y=
1
2
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1
2
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3
4
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56
56
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