Question

如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是

1. A.
   8+2a
2. B.
   8+a
3. C.
   6+a
4. D.
   6+2a

Answer 1

D
试题分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等边三角形，再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果。
∵∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故选D．
考点：本题考查的是等边三角形的判定和性质
点评：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．