题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
（1）试说明：BM=DM；
（2）若N是BD的中点，MN与BD垂直吗？试说明理由．
（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=
AC，DM=AC，
∴BM=DM；
（2）解：∵BM=DM，N是BD的中点，
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．
分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=AC，DM=AC，从而得证；
（2）根据等腰三角形三线合一的解答．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．
∴BM=
AC，DM=AC，∴BM=DM；
（2）解：∵BM=DM，N是BD的中点，
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．
分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=
AC，DM=AC，从而得证；（2）根据等腰三角形三线合一的解答．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．
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