题目内容
【题目】阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为
，排在第二位的数称为第二项，记为
，依此类推，排在第
位的数称为第项，记为
．所以，数列的一般形式可以写成：
．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用
表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中
，公差为
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列4，7，10，…的公差为_______，第6项是_______；
（2）如果一个数列
是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：
．
所以
；
；
；
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公：
；
（3）
是不是等差数列
，
，
，…的项？如果是，是第几项？
【答案】（1）3 19；（2）
；（3）
是等差数列
的第2020项．
【解析】
（1）根据等差数列的定义，即可求解；
（2）根据等差数列的定义，即可得到等差数列的通项公式；
（3）先根据题意，写出等差数列的通项公式，再把
代入公式，进行判断即可．
（1）由等差数列公差的定义，得：d=7-4=3，第6项是：4+5×3=19．
故答案是：3，19；
（2）∵
；
；
；……
∴
．
故答案是：；
（3）由题意可知等差数列
中的公差
，
，
则通项公式为：
，
把代入公式，得
，解得：
，
∴是等差数列的第2020项．
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