Question

设y是x的一次函数，它的图象与x轴交点的横坐标为a，与y轴交点的纵坐标为b（a，b均不等于0）．
（1）求证：变量x，y满足关系式

x

a

+

y

b

=1．
（2）如果一次函数的图象经过点（-2，0）和（0，

1

2

），根据（1）的结果直接求y与x的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）令y=mx+n，图象经过（a，0），（0，b），将两点代入，求得解析式为 y=-

b

a

x+b，两面同时除以b，得

y

b

=-

x

a

+1进一步整理即可得到所证；
（2）根据一次函数经过点（-2，0）和（0，

1

2

），即可得到a=-2，b=

1

2

，代入上题证得的结论整理即可得到解析式．

解答：解：（1）令y=mx+n，
∵一次函数，它的图象与x轴交点的横坐标为a，与y轴交点的纵坐标为b（a，b均不等于0），
∴图象经过（a，0），（0，b），
将两点代入，得解析式为 y=-

b

a

x+b，
两面同时除以b，得

y

b

=-

x

a

+1，
整理得：

x

a

+

y

b

=1．
（2）∵一次函数经过点（-2，0）和（0，

1

2

），
∴a=-2，b=

1

2

，
代入

x

a

+

y

b

=1，得

x

-2

+

y

1 2

=1，
整理得：y=

x

4

+

1

2

．

点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是对函数关系式正确的变形．