Question

【题目】如图，等腰中，，，是边上一点且，是边上的中点，连接，.

（1）求的度数；

（2）若上存在点，且，求证：.

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）见详解

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据等腰三角形的性质可求∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质和三角形内角和定理可求∠CAD，再根据角的和差关系可求∠DAE的度数；
（2）等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，FD=ED，再根据线段的和差关系即可求解．

解：（1）∵AB=AC，∠ABC=35°，
∴∠C=35°，
∵AE=CE，
∴∠CAE=35°，
∵D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-35°=55°，
∴∠DAE=∠DAC-∠C=55°-35°=20°；
（2）证明：∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∵AD⊥BC，
∴D是EF边上的中点，
∴FD=ED，
∴BD-FD=CD-ED，即BF=CE．