Question

矩形一个角的平分线把它的一边分为4cm和5cm两部分，则这个矩形的周长是

1. A.
   26cm
2. B.
   27cm
3. C.
   26cm或27cm
4. D.
   26cm或28cm

Answer 1

D
分析：此类题可分为两种情况解答．一个角的平分线可以把边分为4cm和5cm，也可把边分为5cm以及4cm．进而得到矩形另一边长为5cm或4cm．进而求得矩形周长即可．
解答：解：∵AE=4，DE=5．
∴AD=BC=9．
利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE=4．
∴矩形的周长为4+4+9+9=26cm；
第二种情况：AE=5，DE=4．
同理可得AB=AE=5．
所以矩形的周长为5+5+9+9=28cm．
故选D．
点评：本题主要考查矩形的性质，出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．