题目内容
如果△ABC的三边a、b、c满足ac2-bc2=（a-b）（a2+b2），则△ABC的形状是
- A.等腰三角形
- B.直角三角形
- C.等腰直角三角形
- D.等腰三角形或直角三角形
D
分析：运用因式分解的方法对ac2-bc2=（a-b）（a2+b2）进行变形，然后根据积为0，则必有一个因式为0进行分析．
解答：∵ac2-bc2=（a-b）（a2+b2），
∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
即该三角形是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．
注意：此题中不要误解为该三角形是等腰直角三角形．
分析：运用因式分解的方法对ac2-bc2=（a-b）（a2+b2）进行变形，然后根据积为0，则必有一个因式为0进行分析．
解答：∵ac2-bc2=（a-b）（a2+b2），
∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
即该三角形是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．
注意：此题中不要误解为该三角形是等腰直角三角形．
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