题目内容
如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求AD的长．
分析：连接DC，根据圆周角定理和∠A=∠A，∠ACB=∠ADC即可求证△ACB∽△ADC，根据AB：AC=AC：AD即可求得AD的值，即可解题．
解答：
解：连接DC
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，
∴△ACB∽△ADC，
∴AB：AC=AC：AD，
∴AD=
．
解：连接DC∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，
∴△ACB∽△ADC，
∴AB：AC=AC：AD，
∴AD=
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点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证△ACB∽△ADC是解题的关键．
练习册系列答案
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22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
E，交⊙O于点F，且AE=BE．
5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
如图，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．将其沿边AB向右平移2个单位得到△FGE，则四边形ACEG的面积为