题目内容
15、If two rational numbers x，y satisf y|x|+y=3 and|x|y+x2=0，then x=
（英汉词典rational number：有理数）
0
，y=3
．（英汉词典rational number：有理数）
分析：根据非负数的性质，由|x|y+x2=0，求得x与y的数量关系，然后将其代入y|x|+y=3求解即可．
解答：解：∵|x|y+x2=0，
∴|x|y+|x|2=0，
∴|x|（y+|x|）=0，
∴|x|=0或y+|x|=0，
解得，x=0，或|x|=-y；
①当x=0时，
由y|x|+y=3，得
y×0+y=3，解得，y=3；
②当|x|=-y时，
由y|x|+y=3，得
-y2+y=3，即y2-y+3=0，
∵△=1-12=-11＜0，故该方程无解．
综合①②知，x=0，y=3；
故答案为：0、3．
∴|x|y+|x|2=0，
∴|x|（y+|x|）=0，
∴|x|=0或y+|x|=0，
解得，x=0，或|x|=-y；
①当x=0时，
由y|x|+y=3，得
y×0+y=3，解得，y=3；
②当|x|=-y时，
由y|x|+y=3，得
-y2+y=3，即y2-y+3=0，
∵△=1-12=-11＜0，故该方程无解．
综合①②知，x=0，y=3；
故答案为：0、3．
点评：本题考查了非负数的性质--偶次方、非负数的性质--绝对值．解答此题时，学生们往往漏掉根据方程y2-y+3=0的根的判别式来确定该方程的解的情况．
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