Question

拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：

(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．

（1）则图③可以解释为等式：_________________________________________．

（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2＋7ab＋2b2，并通过拼图对多项式3a2＋7ab＋2b2因式分解: 3a2＋7ab＋2b2=

（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，结合图案，指出以下关系式

（1）xy＝；

（2）x＋y＝m；

（3）x2－y2＝m·n；

（4）x2＋y2＝

其中正确的关系式的个数有……… ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

 

Answer 1

（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）；

（3）D．

【解析】

试题分析：（1）看图即可得出所求的式子；

（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；

（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．

试题解析：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）示意图如下

3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）；

（3）D．

考点：1．因式分解的应用2．多项式乘多项式．